生物質(zhì)燃燒機(jī)線性聲振蕩燃燒理論研究
引    言
    近年來(lái)，美國(guó)加利福尼亞工學(xué)院教授Culick在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒理論研究方面成果顯著

，影響廣泛。從61年起，他一直研究這個(gè)課題，他的理論不僅繼承了他以前振蕩燃燒理論的優(yōu)點(diǎn)，

而且形成了具有自己特點(diǎn)的一整套理論方法。重視和認(rèn)奠研究他的理論，借鑒他的理論指導(dǎo)我們的

實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)工作，可以說(shuō)是提高振蕩燃燒理論與實(shí)驗(yàn)研究水平的重要途徑。
    二、Culick理論elkJ產(chǎn)生與演變過(guò)程
    固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的研究在四十年代就開(kāi)始了。Grad最先引用時(shí)間滯后概念，對(duì)燃燒區(qū)

聲放大作了時(shí)間滯后分析，導(dǎo)出了氣相中在壓力和溫度的擾動(dòng)下質(zhì)量流的張弛時(shí)間。五十年代，

Moore.F.K.、Maslen.S.H、Green.L程心一等改進(jìn)了時(shí)間滯后理論。Crocco．L、錢(qián)學(xué)森等人對(duì)燃燒

室噴管聲納的分析、至今仍經(jīng)常被人引用。
    六十年代初，Mcclure.'F.T、Hart.R.W、Cantrell等人經(jīng)?；ハ嗪献鳎l(fā)表了一系列論文。他

們的理論主要是基于氣相反應(yīng)區(qū)空間結(jié)構(gòu)的機(jī)械燃燒模型。這食理論及后來(lái)各種變形理論完全拋棄

了時(shí)間滯后的概念，在整個(gè)六十年代固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的研究占有統(tǒng)治地位。
    機(jī)械燃燒模型的理論認(rèn)為?；鹧鎱^(qū)表面的燃燒過(guò)程是由流體力學(xué)過(guò)程所控制的，用時(shí)間滯后來(lái)

代表這些過(guò)程就顯得過(guò)于簡(jiǎn)單。Mcclure、Hart等人所提出的機(jī)械燃燒模型是基于聲能平衡的分析

，由燒室中產(chǎn)生的總聲能守恒的概念得出的結(jié)果。這樣的分析方法很粗糙、很籠統(tǒng)，燃燒室內(nèi)發(fā)生

的一些局部過(guò)程，例如懸浮顆粒的阻尼、剩余燃燒的能量釋放、燃燒表面的質(zhì)量加入等被掩蓋了，

所得出的結(jié)果也不能引伸到非線性情況，非定常流場(chǎng)的能量變化由于用定常流場(chǎng)的能量關(guān)系進(jìn)行表

示而失真。所有這些問(wèn)題在Culick的理論中都得到了較好的補(bǔ)充和完善。當(dāng)然，聲能平衡理論對(duì)于

影響聲振蕩燃燒的重要因素相互間量的關(guān)系的表達(dá)是成功的，Culick的理論是在它的基礎(chǔ)上發(fā)展起

來(lái)的。
    65年起，Culick把他過(guò)去研究液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的數(shù)學(xué)方法(1J(2J幾乎原封不動(dòng)的搬到

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒研究方面(3-5J。這套方法與液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒數(shù)學(xué)分析的創(chuàng)始人

Crocco、程心一的時(shí)間滯后理論有著根本的區(qū)別。Culick在氣流馬赫數(shù)和所有參量的擾動(dòng)量均為一

階微量的假設(shè)下，建立了描述波運(yùn)動(dòng)的非齊次波動(dòng)方程。利用解經(jīng)典波動(dòng)方程的數(shù)學(xué)方法，解出了

復(fù)波數(shù)K，由此得出燃燒室肉的實(shí)際聲能增長(zhǎng)率a。特別是66年發(fā)表的文獻(xiàn)(5J已經(jīng)為73年和75年發(fā)

表的Culick理論的系統(tǒng)總結(jié)（13JC15J奠定了良好的數(shù)學(xué)方法。Culick在67年發(fā)表的文獻(xiàn)[6J和68年

發(fā)表的文獻(xiàn)(7J與他后來(lái)的理論在分析方法、數(shù)學(xué)方法方面有所不同。這兩篇論文主要是進(jìn)一步總

結(jié)和引伸了由Smith.A.G和Denison.M.R等人的分析方法。這種類型的理論假設(shè)：推進(jìn)劑在固——?dú)?br />
交界面熱解氣化，氣相燒區(qū)的熱量加熱固相區(qū)并控制固相表面的熱解過(guò)程。這個(gè)理論從固體推進(jìn)劑

溫度為一元瞬變的熱傳導(dǎo)方程出發(fā)。由于認(rèn)為交界面燃燒區(qū)的響應(yīng)是由固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)過(guò)程所控

制，氣體擴(kuò)散時(shí)間與氣體熱傳導(dǎo)時(shí)間相此，前者較小且化學(xué)反應(yīng)時(shí)間很快，所以固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)

時(shí)間是所有特征時(shí)間中最大的。這樣，除固體中的熱傳導(dǎo)外，所有過(guò)程都當(dāng)做準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)來(lái)處理。也就

限定了這套理論只能在低頻范圍內(nèi)使用。
    在文獻(xiàn)(13J和(15)中，Culick認(rèn)為推進(jìn)劑的燃燒是由氣體的流動(dòng)過(guò)程所控制的。他使用氣體的

質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程變換成描述波運(yùn)動(dòng)的方程和邊界條件。文獻(xiàn)[ 8-11J是Culick理論的初

級(jí)階段，文獻(xiàn)C13J(lsJ是該理論成熟的總結(jié)。在文獻(xiàn)[14J中，Culick在一定條件下，驗(yàn)證了理論推

導(dǎo)的部分結(jié)果，并把理論推廣到各種形式裝藥的T-形燃燒器這一特定情況。
    固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩燃燒的物理現(xiàn)象是十分復(fù)雜的。目前還不能從基本機(jī)理出發(fā)，單純通過(guò)理

論分析最終得出某發(fā)動(dòng)機(jī)是否能保持穩(wěn)定燃燒的結(jié)論。Culick理論也沒(méi)有能突破這一點(diǎn)，僅僅是對(duì)

一部分實(shí)際問(wèn)題做出了更符合客觀情況的預(yù)示。
    三、一維理論的主要內(nèi)容和特點(diǎn)
    Culick在70年發(fā)表的文獻(xiàn)(8J給出了在邊界上有質(zhì)量加入的管流氣體動(dòng)力學(xué)守恒方程組，它可

以考慮平均流對(duì)聲能增長(zhǎng)趨勢(shì)的作用，燃燒室不再簡(jiǎn)單地簡(jiǎn)化為一般的聲腔。在73年的文獻(xiàn)(13J進(jìn)

一步善了這組方程并擴(kuò)展到兩相流以便考慮燃燒時(shí)含有金屬粉末和顆粒的作用。這組方程還考慮了

邊界上發(fā)生的主要過(guò)程和剩余燃燒等作用。
    一維理論的特點(diǎn)還有：對(duì)一維管流聲腔引入平均流概念，認(rèn)為燃燒區(qū)邊界上諸因素對(duì)流場(chǎng)中空

間各點(diǎn)的影響是均勻的。守恒方程被線性化以后構(gòu)成了壓力擾動(dòng)的線性非齊次波動(dòng)方程，方程的非

齊次頊包含了燃燒表面平均流，懸浮顆粒，剩余燃燒‘，質(zhì)量加入等因素的影響。線性化后的邊界

條件也是非齊次的，包含了邊界上因素的作用。對(duì)于擾動(dòng)分析，認(rèn)為考慮諧振運(yùn)動(dòng)就已經(jīng)夠用了，

疽到解出復(fù)波數(shù)K。
    控制守恒方程組主要引用了如下假設(shè)，(1)把氣體看成為具有定常比熱井遵守完全氣體定律的

單組分氣體；(2)略去氣體中的粘性力和熱傳導(dǎo)；(3)用平均值的方法把懸浮顆?？闯墒且环N流體。

守恒方程為：
    如果把(4)、(5)兩項(xiàng)由于顆粒物質(zhì)產(chǎn)生的影響去掉，解的結(jié)果就可以適應(yīng)于均質(zhì)推進(jìn)劑。一定

量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14J已經(jīng)定性的與理論一致。但是，邊界的熱量交換，質(zhì)量加入對(duì)聲波運(yùn)動(dòng)的衰減等

問(wèn)題目前還難以定量的計(jì)算。
 生物質(zhì)燃燒機(jī)把質(zhì)量加入項(xiàng)推廣到有質(zhì)量抽出情況，這時(shí)該項(xiàng)前面的負(fù)號(hào)變正，由此Culick推論

出燃燒室內(nèi)有質(zhì)量抽出時(shí)將產(chǎn)生聲能增益，而有側(cè)面噴孔的T-形燃燒器便屬于這種情況。這一推論

引起了爭(zhēng)論。首先是在振蕩燃燒的實(shí)驗(yàn)工作方面卓有成就的Coates發(fā)表評(píng)論，認(rèn)為不存在這個(gè)增盆

，否則破壞了絕熱過(guò)程的熵并出現(xiàn)熵減，違反熱力學(xué)第二定律。他還認(rèn)為質(zhì)量抽出情況下聲振速度

的邊界條件與質(zhì)量加入情況不同。生物質(zhì)燃燒機(jī)在文獻(xiàn)(14J和77年發(fā)表的論文中對(duì)這～結(jié)論進(jìn)行了

定性證明，但這一實(shí)驗(yàn)是否嚴(yán)格仍值得商榷。
    在導(dǎo)出響應(yīng)函數(shù)的過(guò)程中倉(cāng)和u分別用了Ub和砜代替，為的是強(qiáng)調(diào)這些速度是貼近于燃燒表面

的，其方向是朝內(nèi)為正。對(duì)于式中的項(xiàng)一會(huì)e(fib+號(hào)告手)實(shí)際意味著聲波速度是垂直于燃燒表面

的，對(duì)于一會(huì)。（mb+吼令÷）意味著全部聲波速度平行于燃燒表面。它們僅僅是表示了聲波和推

進(jìn)劑的耦合，而與這種波動(dòng)究竟是由什么原因引起的無(wú)關(guān)，可能是壓力耦合也可能是速度耦合。
    生物質(zhì)燃燒機(jī)一維理論的主要缺點(diǎn)和不足是：所得結(jié)果是在燃燒區(qū)邊界眾多因素對(duì)流場(chǎng)各點(diǎn)的

影響是均勻的假設(shè)下進(jìn)行的，因?yàn)橹挥羞@樣才能把難于解出的邊界條件轉(zhuǎn)化為波動(dòng)方程的非齊次項(xiàng)

，使得聲能增長(zhǎng)率的解析解成為可能。而實(shí)際情況邊界上諸因素對(duì)流場(chǎng)的影響是從邊界到流場(chǎng)中心

由強(qiáng)到弱變化的，且各因素互相之間有非線性的作用。在這樣苛刻的邊界條件下得出解析解是沒(méi)有

指望的，生物質(zhì)燃燒機(jī)的假設(shè)使得解的結(jié)果過(guò)分夸大了邊界因素的作用。其次，ulick沒(méi)有考慮裝

藥燃燒生物質(zhì)燃燒機(jī)邊界運(yùn)動(dòng)的影響，他在推導(dǎo)和解方程中假定通道面積是常量。筆者曾在通道截

面變化的條件下推導(dǎo)的一維理論，得出了燃燒邊界的運(yùn)動(dòng)將對(duì)聲能起到衰減作用的結(jié)論。
    四、蘭維理論與一維理論的差別
 生物質(zhì)燃燒機(jī) -維理論引用的平均流概念，嚴(yán)格講只有對(duì)無(wú)限長(zhǎng)細(xì)管道才合理。一維理論的控制

體邊界可以取在圓形通道的燃燒表面上。這樣，邊界上的一些因素便包含在描逋波運(yùn)動(dòng)方對(duì)程的非

齊次項(xiàng)中，對(duì)于三維控制體則辦不到這一點(diǎn)，這使得三維控制體的質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程無(wú)法考慮

一維理論中已經(jīng)考慮的由邊界質(zhì)量加入帶來(lái)的邊界動(dòng)量、熱量的作用。三維理論引用的基本方程是

：
    由此可見(jiàn)，三維與一維理論的主要差別是三維理論不能考慮邊界的流動(dòng)情況，邊界處的動(dòng)量、

能量改變無(wú)法包括在內(nèi)。Culick為了修正這一點(diǎn)，把一維推導(dǎo)的結(jié)果的各相應(yīng)項(xiàng)寫(xiě)成三維，這樣做

雖然不夠嚴(yán)格，但從道理上是可以說(shuō)得通的。例如質(zhì)量加入項(xiàng)可寫(xiě)成為：
    因?yàn)榧尤氲馁|(zhì)量必須得到所達(dá)到處當(dāng)?shù)氐膭?dòng)能，對(duì)于擾動(dòng)的聲場(chǎng)，垂直于表面的速度為零，接

近于表面的當(dāng)?shù)貏?dòng)能一般情況正比于(V PN)2，故質(zhì)量加入項(xiàng)的三維情況可寫(xiě)為：
   在這里表示其它各種阻尼的總和，例如燃燒室壁的阻尼。6 1 1和6上原則上能直接從數(shù)值結(jié)果

得出，但Culik沒(méi)有進(jìn)行這個(gè)工作。對(duì)于純的徑向模（m=ke=0時(shí)）61 1=O。上式可以做為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

處理的依據(jù)。長(zhǎng)
    五、結(jié)  語(yǔ)。
    以上介紹的僅是生物質(zhì)燃燒機(jī)線性聲振蕩燃燒理論的主要內(nèi)容。他的這一套思考方法自成體系

，他還把他的理論具體化來(lái)研究摩擦阻尼、顆粒阻尼的定量計(jì)算。他利用小參數(shù)展開(kāi)方法把這套理

論推廣到非線性情況，并發(fā)表了訐多論文。
    還應(yīng)該指出，盡管Culick在振蕩燃燒研究方面獨(dú)樹(shù)一幟，但距離預(yù)示固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的振蕩燃

燒趨勢(shì)還是很遠(yuǎn)的。他的工作給我們提示：尋求解析解的結(jié)果使得理論解與實(shí)際偏離較大，否則便

得不到解析解，因?yàn)榻馕鼋鈳缀醣仨氁胼^多假設(shè)才成為可能；燃燒室聲振蕩的邊界情況太復(fù)雜，

影響因素很多又互相產(chǎn)生作用，如果要得到更接近實(shí)際情況的在較嚴(yán)格邊界條件下的解，只有采用

數(shù)值法由計(jì)算機(jī)程序完成。